光速有多快？歐勒・羅默（Ole Christensen Roemer）的發現#

光以有限但極快的速度行進，這個事實由丹麥天文學家歐勒・羅默在 1676 年首次發現。他的觀察方法極為巧妙：

• 觀察木星的衛星——它們會週期性地被木星擋住而消失（食現象）
• 若光以無限速度傳播，木衛食應像宇宙時鐘的滴答聲，間隔完全均勻
• 但羅默注意到：間隔並不均勻

他的解釋是：

• 若光速有限，每次食所發出的光抵達地球都會有一定延遲
• 當地球接近木星時，光走的路越來越短，食的訊號會越來越早抵達
• 當地球遠離木星時，食的訊號會越來越晚抵達
• 利用這種早晚差距就能反推光速

由於當時對地球與木星距離變化的測量不精確，羅默算出的光速約為 140,000 英里/秒（現代值為 186,000 英里/秒）。但這項成就——比《原理》早 11 年——同時證明光速有限並做出測量，仍然非凡。

馬克斯威爾與電磁學#

光本身的傳播理論要等到 1865 年，由英國物理學家馬克斯威爾（James Clerk Maxwell）統一電與磁的理論時才出現：

• 古代就有電與磁的知識，但 18 世紀才由卡文迪許（Henry Cavendish）與庫倫（Charles-Augustin de Coulomb）確立電力的定量定律
• 19 世紀初，多位物理學家為磁力建立了類似定律
• 馬克斯威爾在數學上證明，電與磁不是粒子直接作用，而是經由**場（field）**傳遞——電荷與電流在周圍空間創造一個場，影響其中其他電荷與電流

馬克斯威爾發現電與磁實際上由同一個場承載，二者其實是**電磁力（electromagnetic force）**這同一種力的不可分割面向。

馬克斯威爾方程組預測電磁場中可以存在波動，且這些波以固定速度傳播。他算出來的速度——竟然剛好是光速！

可見光只是電磁波在波長介於 4 ~ 8 × 10⁻⁵ 公分時，被人眼感知的形式。其他波長對應的電磁波包括：

• 比可見光短：紫外線、X 光、伽瑪射線
• 比可見光長：紅外線、微波（約 1 公分）、無線電波（1 公尺以上）

矛盾：光速到底是「相對於誰」？#

馬克斯威爾的理論隱含一個問題：光與無線電波以固定速度傳播——但牛頓理論說沒有絕對靜止參考系，又如何能對任何物體的速度給出絕對的數字？

回到火車上的乒乓球例子：

• 你向前打球，車上對手測得 10 mph
• 月台上的人會測得 90 + 10 = 100 mph
• 球的速度到底是 10 還是 100 mph？取決於相對誰測量
• 牛頓理論下，光的速度也應該如此——所以馬克斯威爾說「光速固定」到底是什麼意思？

失敗的「以太」假說與邁克生—莫雷實驗#

為調和兩理論，科學家提出**以太（ether）**的存在：

• 一種充塞整個空間（包括「真空」）的物質
• 如同水波需要水、聲波需要空氣，電磁波也需要以太作為媒介
• 光相對於以太的速度才是固定的；不同觀察者對光速的測量會不同

1887 年，邁克生（Albert Michelson，後來成為第一位獲得物理諾貝爾獎的美國人）與莫雷（Edward Morley）在克利夫蘭凱斯應用科學學院（今 Case Western Reserve University）做了精密的實驗：

• 地球以接近 20 英里/秒的速度繞太陽運行，實驗室必然在以太中以高速移動
• 他們在不同季節（地球位於軌道不同位置）重複實驗
• 比較沿地球運動方向與垂直方向的光速

結果出乎所有人意料：兩個方向的光速完全相同。

愛因斯坦的劃時代洞見#

1887 ~ 1905 年間，多人試圖拯救以太理論。最值得注意的是荷蘭物理學家洛倫茲（Hendrik Lorentz）的嘗試——他主張物體在以太中運動時會收縮、時鐘會變慢。

1905 年，當時還是瑞士專利局小職員的愛因斯坦在著名論文中指出：只要願意放棄絕對時間的觀念，整個以太概念就完全沒有必要。

法國數學家龐加萊（Henri Poincaré）幾週後也提出類似看法，但他把問題視為純數學，到死都不接受愛因斯坦的物理詮釋。

愛因斯坦的相對論基本假設是：

科學定律對所有自由運動的觀察者都相同，無論其速度為何。

這原本對牛頓運動定律已成立，但愛因斯坦把它擴展到馬克斯威爾理論：既然馬克斯威爾說光速有特定值，所有自由運動的觀察者都必須測到同一個值——不論朝光源運動或遠離光源。

絕對時間的終結#

要求所有觀察者測到的光速相同，會導出驚人的結論：時間不是絕對的。

回到火車情境：

• 車上的人讓乒乓球垂直彈跳幾英寸——車上的人覺得位移很小
• 月台上的人卻看到球橫向走了約 40 公尺
• 同理，車上的人打開手電筒，兩位觀察者對光走的距離不會一致
• 既然速度 = 距離 ÷ 時間，且兩人對光速一致——他們對時間也必然不一致

相對論要求我們徹底放棄絕對時間：

• 每位觀察者都有自己的時間，由隨身攜帶的時鐘記錄
• 不同觀察者攜帶的相同時鐘，不必彼此一致

時空（space-time）的誕生#

不僅以太不存在（邁克生—莫雷實驗已證明它無法被偵測），相對論還迫使我們重新理解空間與時間：

• 時間並非與空間獨立分離
• 兩者結合成一個整體——時空（space-time）

這些觀念並不容易接受，相對論在物理學界普及也花了多年。能想出這套理論並追隨其奇異結論發展下去，是愛因斯坦的想像力與邏輯自信的見證。

座標的描述方式：

• 空間：用三個座標數字描述一點的位置（例如距牆 7 公尺、距另一面牆 3 公尺、離地 5 公尺）
• 我們可以選任何方便的座標系
• 時空：相對論中，事件——某時某地發生的事——由四個座標描述
• 空間與時間座標之間沒有本質區別，可以互相混合（如同空間座標可以重新組合）

E = mc² 與光速的限制#

相對論另一著名後果是質量與能量的等價性：

$$E = mc^2$$

其中 E 是能量，m 是質量，c 是光速。

• 因為 c 是極大數字，少量物質可轉成巨大能量——例如毀滅廣島的原子彈，被轉換為能量的物質不到一盎司
• 反過來，物體的能量增加，質量也會增加（即抵抗加速的能力增強）

把這個應用在運動本身：

• 動能（kinetic energy）是運動形式的能量
• 物體越快，動能越大
• 動能也是質量——所以物體越快，質量越大，越難進一步加速

這效果在接近光速時才顯著：

物體永遠達不到光速——因為到那時質量無限大，需要無限大的能量才能加速。

一切普通物體因此被相對論永遠限制在慢於光速的範圍。只有光、或其他無內稟質量的波，能以光速行進。

邁向廣義相對論#

愛因斯坦 1905 年的理論稱為狹義相對論（special relativity）——成功解釋光速對所有觀察者一致、以及接近光速時的物體行為，但與牛頓引力不相容：

• 牛頓引力說兩物體間的力取決於當下距離——若移動其中一個，另一個受到的力會瞬時改變
• 設想太陽突然消失：
  • 馬克斯威爾理論：地球約 8 分鐘後才會變暗（光走太陽到地球需要 8 分鐘）
  • 牛頓引力：地球立刻失去太陽吸引而飛離軌道
• 這意味著重力效應以無限速度傳播——違反狹義相對論的速度上限

1908 ~ 1914 年，愛因斯坦多次嘗試把引力與狹義相對論整合，都失敗了。直到 1915 年，他終於提出更具革命性的廣義相對論（general theory of relativity）。