統計是否在誤導

數字光環下的危險#

新聞快訊：經濟正在大幅好轉。光是上個月，失業率就下降了 1%。

聽起來令人振奮，但這段論證其實用統計欺騙了你。

統計（statistics）是以數字呈現的證據。它看起來科學、精準，像「事實」 —— 但它經常說謊，或證明的不是它表面在證明的東西。

本章對應的關鍵問題：

這些統計是否在誤導？

最新標題：40% 的大學生患有憂鬱症！

這個數字讓人焦慮，但要問：這個數字是怎麼算出來的？

任何統計都假設了事件已被清楚定義並準確辨識。對許多現象，這兩件事都極為困難：
關鍵詞語意含糊（什麼是「憂鬱」？）。
難以辨認相關人或事件。
受訪者不願誠實作答。
事件未被報告。
物理上難以觀察。
因此許多統計只是有根據的猜測。

例：研究指出大學生憂鬱率落在 10% 到 40% 之間 —— 差了四倍。看到 40% 的標題前，得先問「他們怎麼定義、怎麼測？」

大數字常被精心呈現以製造警報感。看到驚人數字時，先警覺：作者是否想用「精確的大數字」嚇你？

想快速賺大錢？去當 NFL 球員吧 —— 2010 年平均年薪 180 萬美元。
大學課業變輕鬆了 —— 學生平均一週只讀 12.8 小時，是 20 年前的一半。

「平均」其實有三種：

平均數（mean）：所有值相加除以總數。
中位數（median）：把所有值由大到小排，取正中間那個。
眾數（mode）：出現次數最多的值。

NFL 例子：2010 年球員的平均薪資是 180 萬美元，但中位數只有 77 萬美元。少數明星（最高超過 1,500 萬）把平均拉到天花板。

想讓人覺得「薪水高」，用平均數；想讓人覺得「薪水普通」，用中位數或眾數。

讀到「平均」時，永遠問：這是哪一種？換另一種會不會結論不同？

醫師對 20 歲患者：你的癌症預後不佳，存活中位數是 10 個月。

聽起來像是死刑判決。但中位數只說：「一半的人在 10 個月內過世，另一半活更久」 —— 它沒告訴你另一半到底活了多久。可能其中許多人活到 80 歲。

範圍（range）：最小到最大的差距。
分布（distribution）：每個值出現的頻率。
看到平均時，補上這兩個訊息，才能判斷個別案例可能落在哪。

很多時候，數據確實能證明某件事 —— 但作者拿它去支持另一個結論。

例 1：

在我們市的地鐵，你的智慧手機很可能被偷。一份統計指出地鐵竊案中 70% 是電子產品。

這個數字證明的是「地鐵竊案的組成」（被偷的多半是電子產品），不是「搭地鐵被偷的機率有多高」。如果整體竊案非常少，70% 的「比例高」並不可怕。

例 2：

將近一半的美國人對另一半不忠。研究員在某商場訪問 75 人，36 人承認自己有朋友承認曾不忠。

數據實際證明的是：某個地點 75 名受訪者中，36 人說他們有朋友承認曾不忠。離「美國人有一半不忠」差得很遠。

兩個對策：
遮住作者的統計，先問自己：「證明這個結論需要什麼數據？」再對照作者實際給了什麼。
遮住作者的結論，看完統計後問自己：「這份數據支持的合理結論是什麼？」再對照作者下了什麼結論。

大企業正在摧毀我們的小鎮氛圍 —— 過去一年大企業數量增加 75%。
愛滋預防需要更多經費 —— 2009 年有 54,000 人罹患愛滋。

第一例：給了百分比卻沒給絕對數。如果是從 4 家增加到 7 家，遠不如從 12 變 21 來得驚人。

第二例：給了絕對數卻沒給百分比。54,000 ÷ 美國 3 億人口 ≈ 0.02%。並非不重要，但比例感變了。

看到只有百分比時，問：「絕對數字是多少？」
看到只有絕對數字時，問：「換成百分比是多少？」
看到驚人的單一數字時，問還有沒有可比基準：與過去比較、與其他類別比較。

試圖了解統計是怎麼蒐集到的；對巨大的數字格外警覺。
釐清是哪一種「平均」；想想範圍與分布是否會改變整體判斷。
留意「結論一個樣，證明另一樣」。
遮住作者的數字，自問需要什麼數據。
遮住作者的結論，自問這些數據能推到哪。
找出省略了哪些資訊：誤導性的數字、缺少的比較基準。

統計是強而有力的工具：能描繪趨勢、預測未來、加強論證。但同樣容易被讀者高估為「不可動搖的事實」。

寫作時的平衡：
主動說明統計是怎麼產生的、它的意涵、它的侷限。
用內文、註腳、附註或附錄都可以，視領域慣例而定。
這麼做能提升你的可信度，也鼓勵讀者成為強意義的批判性思考者，自己對數據下判斷 —— 而不是被你推著走向某個結論。