本章集合了 18 個精選案例，每個都運用前面章節的賽局理論工具來分析現實世界的策略情境。這些案例涵蓋數學謎題、商業策略、軍事歷史和日常決策。

案例概覽#

1. 信封交換悖論（The Other Person’s Envelope Is Always Greener）#

兩人各持一個信封，只知道其中一個金額是另一個的兩倍。看似每個人都應該交換（期望值更高），但這在邏輯上不可能同時成立。

• 關鍵洞見：錯誤的推理來自混淆了條件機率和無條件機率
• 用逆推法可以看出：如果雙方都理性，就不會有交換發生

2. 泥巴入眼（Here’s Mud in Your Eye）#

音樂會的座位選擇賽局。用向前展望、向後推理分析觀眾是否應該站起來。

3. 紅贏黑輸（Red I Win, Black You Lose）#

輪盤賭策略的分析，展示為何任何下注系統都無法戰勝莊家優勢。但如果可以選擇何時停止，第二位玩家（後手）可能有策略優勢。

4. 鯊魚驅避劑反噬（The Shark Repellent That Backfired）#

Piper’s Pickled Peppers 公司董事會被收購的案例。設計來防禦的「毒藥丸」策略，用逆推法分析後發現反而可能讓公司更容易被收購。

5. 硬漢軟出價（Tough Guy, Tender Offer）#

Campeau 對 Federated 百貨的兩階段收購要約分析。這種出價結構讓接受成為股東的優勢策略，即使收購價低於公司真實價值。

6. 安全的決鬥（The Safer Duel）#

兩人對走決鬥的賽局分析。一個反直覺的結果：提高武器的精準度不一定會增加死亡率，因為雙方都會調整射擊距離。

7. 三人決鬥（The Three-Way Duel）#

Larry、Moe 和 Curly 的三人對決。命中率最低的 Larry 反而有最高的生存率。

• 最佳策略：最弱的玩家應該朝天開槍，讓兩個強者先互相消滅

三人決鬥的教訓適用於商業：在三方競爭中，最弱的玩家應該避免引起注意，等待兩個強者互相消耗。

8. 贏的風險（The Risk of Winning）#

維克里拍賣中的不確定性分析。即使在不確定的情境中，誠實出價仍然是最佳策略。

9. 只有一條命可以為國犧牲（But One Life to Lay Down for Your Country）#

軍事中的激勵問題，引用莎士比亞《亨利五世》的聖克里斯賓日演說。如何激勵士兵冒生命危險作戰？

10. 不知如何贏也能贏（Winning Without Knowing How）#

ZECK 賽局的分析：一個可以用逆推法證明先手必贏（或必輸），但勝者可能不知道具體怎麼贏的賽局。這是存在性證明（Existence Proof）的美妙範例。

11. 價格的面紗（A Burqa for Prices）#

當商家隱藏部分成本（如手續費、稅費）時的均衡分析。在競爭市場中，所有商家都會採用相同的隱藏策略。

12. 所羅門王的困境再探（King Solomon’s Dilemma Redux）#

擴展第八章的所羅門王問題，加入投標機制：讓競爭者出價，真正的母親應該願意出更高的價格。

13. 海灣大橋（Bay Bridge）#

外部性的經典案例：每個駕駛人加入高速公路都會增加其他人的延誤。計算顯示一個額外駕駛人造成的總外部性可高達 2 小時。

14. 一美元值多少？（What Price a Dollar?）#

Shubik 的一美元拍賣：拍賣一美元，但第二高出價者也要付錢。這個簡單的設計導致了令人震驚的出價升級（Escalation），出價可能遠超一美元。

一美元拍賣的教訓：一旦陷入「已經投入太多無法回頭」的心態，你就會不斷加碼。識別沉沒成本，及早止損。

15. 李爾王的問題（The King Lear Problem）#

父母如何用遺產分配來激勵子女孝順？如果承諾太早兌現，子女就失去了持續孝順的動機。

• 解法：保持不確定性 — 不要過早宣布遺產分配方式

16. 美國訴美國鋁業公司（United States v. Alcoa）#

Alcoa 建造超額產能是否構成壟斷？用賽局理論分析：過剩產能是一種可信的威脅 — 如果新進者進入市場，Alcoa 可以低成本增產來壓低價格。

17. 跨越大洋的軍備（Arms Across the Ocean）#

槍枝管制作為承諾裝置的分析。政府沒收武器不是為了削弱人民，而是讓人民無法反抗的承諾，從而讓政府的善治承諾更可信。

18. 永遠騙到一些人：拉斯維加斯老虎機（Fooling All the People Some of the Time）#

賭場如何設計老虎機的回饋率？不同機台有不同的回饋率（payback ratio），但玩家無法區分。賭場的最佳策略是讓所有機台看起來一樣，但回饋率不同。