投票看似民主的基石，但賽局理論揭示了投票制度中深層的策略性問題。本章探討策略性投票、Arrow 不可能定理、議程操控，以及替代性投票制度。

策略性投票（Strategic Voting）#

真誠投票（Sincere Voting）是指投給你最喜歡的候選人。但在許多情況下，這不是最佳策略：

• 如果你最喜歡的候選人幾乎不可能贏，投給他就是「浪費」
• 你可能更想投給你第二喜歡但有機會贏的候選人，以阻止你最不喜歡的人當選

這就是所謂的「棄保效應」：在多候選人選舉中，理性的選民可能不會投給真正最喜歡的候選人。這不是選民的缺陷，而是投票制度的結構性問題。

Condorcet 悖論（投票循環）#

當有三個以上的選項時，可能出現：

• A 打敗 B（多數人偏好 A）
• B 打敗 C（多數人偏好 B）
• C 打敗 A（多數人偏好 C）

這種循環偏好意味著不存在「多數人都同意的最佳選項」。

Arrow 不可能定理#

Kenneth Arrow 證明了：不存在任何投票制度能同時滿足以下所有合理條件：

1. 完整性：對任何兩個選項都能做出排序
2. 遞移性：如果 A > B 且 B > C，則 A > C
3. 一致性（Pareto）：如果所有人都偏好 A 勝過 B，則社會也應該偏好 A
4. 獨立性（IIA）：對 A 和 B 的社會排序不應該受到第三選項 C 的影響
5. 非獨裁：不能只由一個人的偏好決定社會排序

Arrow 不可能定理是社會選擇理論中最深刻的結果之一。它告訴我們：完美的民主投票制度在數學上是不可能的。每種制度都必然犧牲某些看似合理的條件。

議程操控（Agenda Manipulation）#

在逐項投票（如議會表決）中，誰控制投票順序就控制了結果。

• 如果存在 Condorcet 循環，不同的配對順序會產生不同的贏家
• 議程設定者可以策略性地安排投票順序，讓自己偏好的選項獲勝

中位選民定理（Median Voter Theorem）#

在單一議題、單峰偏好的選舉中：

• 均衡結果是中位選民的理想點
• 兩黨競爭會導致政策立場趨向中間
• 這解釋了為什麼兩黨制下的候選人立場常常非常接近

替代投票制度#

認可投票（Approval Voting）#

每位選民可以投給任意數量的候選人（「認可」或「不認可」），得到最多認可的候選人獲勝。

• 優點：消除了「浪費票」的問題，鼓勵真誠投票
• 優點：減少了策略性投票的動機
• 被許多學術組織和一些城市採用

Borda 計分法#

選民對所有候選人排序，排名第一得 N 分、第二得 N-1 分 ⋯⋯ 總分最高者勝。

• 較能反映選民的偏好強度
• 但容易受到策略性排序的操控