拍賣是賽局理論最成功的應用領域之一。本章介紹各種拍賣機制的策略分析，從英式拍賣到政府頻譜拍賣，揭示贏家的詛咒和最佳出價策略。

主要拍賣類型#

英式拍賣（English Auction）#

公開喊價，價格遞增，最後一個出價者得標。

• 策略簡單：一直出價直到超過你的估值為止
• 優點：競標者可以從他人的出價中獲取資訊

日式拍賣（Japanese Auction）#

價格持續上升，競標者選擇何時退出，退出後不能重新加入。

• 比英式更透明：你可以看到誰在什麼價位退出

維克里拍賣（Vickrey Auction / Second-Price Sealed-Bid）#

密封投標，最高出價者得標，但只付第二高的價格。

• 最佳策略是誠實出價：出你真正的估值
• 無論他人怎麼出價，誠實出價都是優勢策略

維克里拍賣的天才設計在於：它讓誠實出價成為每個人的最佳策略，完全消除了「策略性壓低出價」的問題。eBay 的代理出價系統本質上就是維克里拍賣。

密封投標（First-Price Sealed-Bid）#

密封投標，最高出價者得標，付自己的出價。

• 最佳策略是低於真實估值出價（Bid Shading）
• 出價多低取決於競爭者的數量和你對他們估值的推測

荷式拍賣（Dutch Auction）#

價格從高處開始下降，第一個喊停的人得標。

• 策略上等同於密封投標
• 荷蘭的花卉市場至今仍使用此方式

收益等價定理（Revenue Equivalence Theorem）#

在一定條件下，所有標準拍賣機制對賣家產生的預期收入相同：

• 英式 ≈ 日式 ≈ 維克里 ≈ 密封 ≈ 荷式
• 條件：獨立私人估值、風險中性、對稱的競標者

收益等價定理意味著賣家不需要太擔心選擇哪種拍賣方式。真正影響收入的是競標者的數量和他們的估值分布。

贏家的詛咒（Winner’s Curse）#

當拍賣品的價值對所有人相同但不確定時（共同價值拍賣）：

• 贏家是估值最高的人
• 但估值最高往往代表高估了
• 因此，贏家事後常發現自己付得太多

應對方法：根據你可能是最高出價者的事實，向下調整你的出價。

搶先賽局與消耗戰#

搶先賽局（Preemption Game）#

率先行動者獲得獎勵（如先進入市場）。均衡是：獎勵越大，進入越早，早到可能過早。

消耗戰（War of Attrition）#

雙方都投入資源等待對方退出。

• 已投入的成本是沉沒成本，不應影響繼續的決定
• 但在實踐中，沉沒成本謬誤常常導致雙方都堅持太久