本章介紹賽局理論的核心概念：乃許均衡（Nash Equilibrium）。當逆推法和優勢策略都無法解決賽局時，乃許均衡提供了更通用的分析框架。

什麼是乃許均衡？#

乃許均衡是一組策略的組合，其中每個玩家的策略都是對其他所有玩家策略的最佳回應（Best Response）。

在乃許均衡中，沒有任何單一玩家能透過單方面改變策略來獲得更好的結果。這不代表所有人都滿意，只代表沒有人有動機獨自偏離。

經典賽局類型#

協調賽局（Coordination Game）#

雙方都希望選擇相同的選項，但不確定對方會選哪個。

• 例子：開車靠左還是靠右？大家一致就好，選哪邊本身不重要
• 存在多個乃許均衡，需要焦點（Focal Point）來協調

焦點理論（Focal Point / Schelling Point）#

乃乃林（Thomas Schelling）的洞見：在多均衡賽局中，人們會基於共同的文化背景、直覺或慣例來選擇同一個均衡。

• 如果你要在紐約與陌生人碰面，但無法事先溝通：大多數人會選中午在乃央車站的詢問台碰面
• 焦點的力量來自共同知識，而非正式協議

性別之戰（Battle of the Sexes）#

夫妻想一起出門，但一方想看歌劇、另一方想看足球。雙方都寧願妥協也不想分開行動。

• 有兩個乃許均衡：一起看歌劇或一起看足球
• 需要透過溝通、慣例或承諾來協調

膽小鬼賽局（Chicken）#

兩輛車對開，先轉彎的是「膽小鬼」，但都不轉彎則車毀人亡。

• 兩個純策略乃許均衡：一方直行、另一方轉彎
• 也存在混合策略均衡
• 邊緣策略（Brinkmanship）的經典模型：增加對方的風險感知

最佳回應與均衡的求解#

逐步刪去法#

1. 找出並刪除每位玩家的劣勢策略
2. 在簡化後的賽局中重複這個過程
3. 如果最終只剩一個策略組合，那就是均衡

最佳回應法#

1. 假設對手選擇某個策略
2. 找出你對該策略的最佳回應
3. 對所有可能的對手策略重複
4. 找到互為最佳回應的策略組合

乃許均衡的存在性#

乃許證明了一個里程碑式的定理：

在有限賽局中（有限的玩家和策略），如果允許混合策略，則至少存在一個乃許均衡。

這個證明為乃許贏得了 1994 年的諾貝爾經濟學獎。

均衡的局限性#

• 多重均衡：許多賽局有多個乃許均衡，理論無法告訴我們哪個會被選中
• 效率問題：乃許均衡不一定是最有效率的結果（如囚徒困境）
• 理性假設：要求所有玩家都是理性的，且這是共同知識