本章介紹序貫賽局（Sequential Game）的核心分析工具：逆推法（Backward Induction）。在輪流行動的賽局中，從結局開始向前推理，是找到最佳策略的關鍵。
賽局樹 vs. 決策樹#
- 決策樹（Decision Tree）：只有一個決策者面對不確定性
- 賽局樹（Game Tree）：多個策略性的決策者依序行動，每個人的決策都影響他人
Figure 2.1: 從普林斯頓到紐約的決策樹：展示不同交通方式的分支選擇
區分賽局與決策的關鍵在於：賽局中的不確定性來自其他理性玩家的選擇，而非純粹的隨機事件。
逆推法的運作方式#
向前展望、向後推理（Look Forward, Reason Backward）：
- 畫出完整的賽局樹，標示所有可能的行動和結果
- 從賽局的最末端開始分析
- 在每個決策節點，假設該玩家會做出對自己最有利的選擇
- 將這個選擇「折疊」回去，逐步推回到第一步
經典案例：乃乃和露西的足球#
查理·乃乃每次都被露西騙去踢足球，然後球被拿走。如果乃乃用逆推法思考：
- 最後一步：露西會拿走球（因為這對她最有利）
- 倒推回去：乃乃不應該去踢球
Figure 2.2: 查理·乃乃與露西的足球賽局樹
Figure 2.3: 投資賽局樹：查理與乃雷多的信任問題
Survivor 的 21 面旗子#
真人秀中的旗子遊戲：21 面旗子，每人每次拿 1-3 面，拿到最後一面的人輸。
用逆推法分析：
- 如果剩 1 面旗，輪到你就輸了
- 如果剩 2-4 面旗，你可以讓對手面對剩 1 面的局面
- 如果剩 5 面旗，無論你拿幾面，對手都能讓你面對剩 1 面
- 依此類推：剩 5、9、13、17、21 面旗時，輪到的人必輸
這個分析揭示了一個深刻的洞見：在某些賽局中，先手必輸或先手必贏的結果在第一步之前就已經決定了。
最後通牒賽局（Ultimatum Game）#
分配者提出如何分配一筆錢，接收者只能接受或拒絕（拒絕則雙方都得零）。
- 理論預測：分配者應該只給最小金額，接收者理性上應該接受
- 實驗結果：分配者通常給 40-50%，低於 20% 的提議常被拒絕
這個差異揭示了公平感和情緒在策略互動中的重要角色。
Figure 2.4: 國會與總統的預算賽局樹（無單項否決權）
Figure 2.5: 國會與總統的預算賽局樹（有單項否決權）：更多選擇反而導致更差結果
西洋棋與逆推法的極限#
理論上，西洋棋可以完全用逆推法求解。但實際上：
- 賽局樹太過龐大（約 10^120 個可能的棋局）
- 即使是最強的電腦也只能往前算有限步數
- 真實世界中，我們需要用啟發式方法（Heuristics）來簡化分析
逆推法的適用條件
逆推法最有效的情境：
- 賽局有明確的先後順序（序貫賽局）
- 每個玩家都能觀察到之前的所有行動（完美資訊）
- 賽局有有限的步驟
- 玩家是理性的，且這是雙方的共同知識
當這些條件不完全滿足時，逆推法仍然有用，但需要搭配其他分析工具。