邊注的精彩系統

衍生品：90 年代的「髒字」#

衍生品（derivatives）是金融工具中最精密、最複雜、最神秘、也最危險的——非常 1990 年代風格，對許多人是個髒字。
《Time》雜誌 1994 年 4 月封面故事：「這個邊注的精彩系統不是基於老式人類直覺，而是基於電腦魔法師用深奧數學公式設計與監控的計算……由所謂的「quant」（quantitative analyst，量化分析師）開發。」

但衍生品其實毫不現代。它們追溯久遠到沒有可辨識的發明者——沒有 Cardano、Bernoulli、Graunt、Gauss。它們的使用源於減少不確定性的需要——這需求自古即有。

衍生品的本質：交易不確定性#

衍生品本身沒有價值。它們的價值來自其他資產的價值——這正是它們能對沖價格波動的原因。
Frank Knight 一語中的：「每一次生產行為都是對貨幣與生產品相對價值的投機。」衍生品不能消除波動風險，但能決定誰承擔風險、誰避免。

衍生品的成長是時代的註解：1970 年代以來，原本穩定的領域（匯率、油價、通膨）變得波動。

衍生品的兩種味道#

期貨（futures）：以指定價格在未來某日交付的合約
選擇權（options）：給一方在預定價格買進或賣出的「權利」（不是義務）

古老的期貨：為農夫設計#

農夫從不能容忍波動：

投入大、長期負債
投資土地、設備、種子、肥料、貸款都先行
等收穫時才知道售價

農夫無力對抗天氣與蟲害，但可以擺脫售價不確定性——在播種時就賣出未來收成。期貨把農夫的價格風險轉移給食品加工廠（願承擔上漲風險），或轉給投機者。雙方都「冒險」的合約，其實降低了總體經濟的風險。

古老的選擇權：地中海到日本#

12 世紀中世紀貿易展用「lettres de faire」承諾未來交付
17 世紀日本封建大名在「cho-ai-mai」市場賣稻米期貨保護自己
1865 年起，芝加哥商品交易所開始小麥、豬肉、銅期貨交易
亞里斯多德在《政治學》第一卷已稱選擇權為「普世適用原則的金融工具」

17 世紀荷蘭鬱金香狂熱#

鬱金香狂熱中很多交易是選擇權而非鬱金香本身——買權（calls）讓商人能以鎖定價格買入；賣權（puts）讓花農鎖定售價。最近研究顯示「鬱金香狂熱」的污名是既得利益者對侵入其領地的新進者的不滿——而非選擇權本身造成的災難。

美國的早期應用#

1790 年代——紐約證交所「鈕扣樹協議」前後不久——股票買權與賣權已開始交易。

南方邦聯的「7% 棉花債券」#

1863 年 6 月 1 日，急需信用的南方邦聯發行 「7% 棉花債券」，內含複雜的選擇權設計：

本金不以邦聯幣支付，而是「3 百萬英鎊或 7,500 萬法郎」
在巴黎、倫敦、阿姆斯特丹或法蘭克福以債券持有人選擇的方式分 40 期償還
可選擇用棉花（每磅 6 便士）支付——當時歐洲市價為 24 便士

邦聯用這套精密風險管理工具，吸引英法投資人融資購買武器——同時建立海外利益相關者。但隨著利息違約（1864 後），實際以棉花贖回的本金僅 37 萬鎊。

Black-Scholes-Merton：選擇權定價的解答#

1995 年 6 月 6 日，AT&T 股價 50 美元，履約價 50¼、四個月到期的買權售價 $2.50。為什麼是 $2.50？

Pascal 與 Fermat 解 Paccioli 的點數問題簡直是兒戲。為何他們沒嘗試替選擇權定價？也許因為解開這個謎的鑰匙是「不確定性的價格」——一個更適合我們時代的概念。

三個跨學科的奇人#

1900 年 Bachelier 首次嘗試以數學定價選擇權；1950–60 年代有人接續努力（包括 Samuelson）。最終答案由三位 30 歲不到的合作者完成：

Fischer Black：哈佛物理-數學博士，從未上過經濟或金融課，1995 年 57 歲過世
Myron Scholes：芝加哥金融博士，逃離家族出版業，當時剛入 MIT 教職
Robert C. Merton：哥倫比亞數學工程學士，正在 MIT 做 Samuelson 的助理，尚無博士學位

過程#

1965 年 Black 與 MIT 同事 Jack Treynor 結識，受 Treynor 啟發
三年後 Black 仍卡在方程式上
與 Scholes 開始合作
1970 年向 Merton 求助；Merton 立刻指出他們「在正確的方向但未察覺」
模型完成

模型的四要素#

選擇權的價值取決於：

時間：到期時間越長，價值越高
價差：股價與履約價的差距
利率：等待行使期間買方賺的利息與賣方持有資產的收益
波動率（最關鍵）：標的資產的預期波動

一個極其反直覺的洞察：價格變動的方向無關緊要。重要的只是幅度有多大——因為選擇權的本質是不對稱的：最大損失等於權利金，最大獲利無上限。

AT&T vs. Microsoft#

同一日：

AT&T $50，履約價 50¼ 的買權 = $2.50
Microsoft $83⅛，履約價 90 的買權 = $4.50

Microsoft 履約價離現價遠 7 點（vs. AT&T 的 ¼ 點），股價只高 60%——但選擇權貴 80%。市場預期 Microsoft 波動率剛好是 AT&T 的兩倍。

與保險的家族相似#

選擇權與保險高度相似——若保險可上市，定價方式會與選擇權完全一致。衍生品擴展了可保險的風險範圍——讓 Arrow 的「完整市場」夢更接近現實。

衍生品交易的產品就是「不確定性」本身——這是為什麼 Microsoft 選擇權比 AT&T 貴、加州地震險比緬因州貴、邦聯能逼出嚴苛條件、銀行擔心房貸利率下跌。

CBOE：1973 年的時代巧合#

1973 年 4 月，芝加哥選擇權交易所（CBOE）開業——比 Black-Scholes 論文早一個月發表（5/6 月《Journal of Political Economy》刊出）：

開業日 16 種股票的 911 份選擇權交易
1978 年日均 100,000 份
1995 年日均 100 萬份股票選擇權

同時間手持電子計算機問世。Texas Instruments 在《華爾街日報》登半版廣告：「現在你可以用我們的計算機算 Black-Scholes 值」。風險管理進入新時代。

投資組合保險：1987 年的災難#

1976 年 9 月，柏克萊金融教授 Hayne Leland 為家庭財務失眠——他想到了「投資組合保險」（portfolio insurance）。

概念#

模擬持有賣權的組合（put option）
動態調整：股價下跌時自動賣股增現、上漲時相反
設定一個下限（如：跌 5% 時 100% 現金）

1987 年 10 月 19 日的「黑色星期一」#

Leland 的設想假設買方總會在那裡——但他無法保證。市場沒有法律義務在 portfolio insurance 客戶要賣時當買家。
那年 10 月 19 日道瓊跌近 23%。當所有投資組合保險程式同時觸發賣出，它們本身成了放大波動的賣壓——賣價遠低於預期。動態程式低估了波動率、高估了流動性。投資組合保險就此消失。

量身訂做衍生品：兆元市場#

1970–80 年代波動率在所有領域爆發：

Laker 航空因英鎊收入、美元 DC-10 債務而破產
多家儲貸協會（S&L）因利率衝擊倒閉
Continental 航空因海灣戰爭油價飆升崩潰

於是出現新型客戶——尋求轉移利率/匯率/商品價格風險的企業。投行設立專門團隊為企業設計量身訂做的衍生品。

到 1995 年：

商業銀行衍生品名目價值 18 兆美元
6 家機構（Chemical、Citibank、Morgan、Bankers Trust、BoA、Chase）合計 14 兆
全球非交易所衍生品名目 41 兆——但實際違約風險只有 1.7 兆（4.3%）

1994 年的衍生品災難#

1994 年一些「看似穩健」的安排突然炸開：

Gibson Greetings#

Bankers Trust 告訴他們損失 1750 萬美元，「潛在無限」
Gibson 簽新合約「封頂 2750 萬」、「最佳情況虧 300 萬」
這是展望理論的活樣本：寧賭也不接受確定虧損
結局：虧到 2070 萬時 Gibson 才喊停，控告 Bankers Trust

Procter & Gamble#

1993 年秋，因短期利率剛從 10% 連跌四年到不到 3%，P&G 認為利率「不可能再大漲」——他們沒讀過 Galton，不知均值回歸。
1994 年 2 月 4 日 Fed 升息。情況惡化。2 月 14 日 P&G 又簽 9400 萬美元的第二份合約，再賭利率會跌——他們也沒讀過 Kahneman 與 Tversky。
利率沒跌：商業本票利率從 3¼% 漲到 6½%、prime rate 從 6% 漲到 8½%。P&G 必須付 14.5 個百分點的利息直到 1998 年（第一份合約）+ 16.4 個百分點（第二份）。財務長 Mr. Mains 離職。

諾貝爾獎得主 Merton Miller 諷刺：「你知道 Procter & Gamble？Procter 是寡婦、Gamble 是孤兒。」

結論：訊息與信使#

James Morgan 在《Financial Times》專欄寫道：「衍生品就像剃刀——你可以用它刮鬍子……或者用它自殺。」這些公司並非衍生品的受害者——它們是沒有對沖、反而押注波動性的人。
它們把企業財務部變成獲利中心、把低機率事件當成不可能、面對確定虧損時選擇賭博、忽視了最基本的投資原則：不能期待大利潤而不承擔大虧損的風險。

衍生品本身具有強大的價值：

企業可避險使現金流穩定，承擔更多內部風險（投資、研發）
金融機構可避險，對更廣的借款人放貸
1994 年 Alan Greenspan 評論：「有些人主張銀行監管者應將銀行倒閉降到零——這在我看來是錯的。承擔風險的意願是自由市場經濟成長的本質。」

接下來#

但每個風險管理工具的進步，似乎都帶來新的風險。衍生品是訊息，投資者是信使——決定生死的不是工具本身。本書的最後一章將正面提出這個問題：狂野永遠在等待嗎？