標題的玩笑#

本章標題出自馮・諾伊曼妻子的諷刺——他「什麼都能數，除了卡路里」（He can count everything except calories）。本章的主角，正是用數學給「他人意圖下的決策」一個可操作工具的人——約翰・馮・諾伊曼（John von Neumann, 1903–1957）。

賽局理論：分歧的雙路#

二戰結束後 25 年中，理性與測量信仰仍堅韌。理論發展走上兩條分歧路徑：

• 凱因斯派：「我們就是不知道」
• 傑文斯派：「快樂、痛苦、勞動、效用、價值、財富……一切皆可量化」

賽局論（game theory）就是後者的當代代表——它表面上是十九世紀「測量信仰」的延伸，但它徹底重新定義了「不確定性的源頭」：

• 早期理論：不確定性是生命的事實，不問來源
• 賽局論：不確定性的真正源頭，是他人的意圖

從機運遊戲到策略遊戲#

不像撲克或西洋棋，現實人生中我們很少能成為贏家：

• 選擇高報酬選項往往最危險——因為這選項可能引發其他玩家的最強防禦
• 我們因此通常選擇妥協選項——「maximin」（最大化最小報酬）或「minimax」（最小化最大損失）

賽局論的應用無所不在：

• 賣家-買家
• 房東-房客
• 夫妻
• 借貸雙方
• 通用-福特
• 親子
• 總統-國會
• 駕駛-行人
• 老闆-員工
• 投手-打者
• 獨奏者-伴奏

馮・諾伊曼：跨界天才#

馮・諾伊曼的成就跨越多個領域：

• 1920 年代柏林發現量子力學的關鍵人物
• 在第一顆美國原子彈與後續氫彈上扮演主要角色
• 發明數位電腦
• 是位有成就的氣象學家與數學家
• 能心算 8 位數 × 8 位數
• 喜歡講葷段子、唸黃色打油詩
• 為軍方工作時偏好海軍上將（admirals）勝過陸軍將軍——因為前者酒量好

一位同事曾請他定義「確定性」，他答：「先設計一棟房子，確保客廳地板不會塌。怎麼做？算出一台大鋼琴的重量，加上六個男人圍在上頭唱歌的重量，然後乘以三。這樣就有確定性。」

布達佩斯出身#

馮・諾伊曼出身布達佩斯富裕、有教養、開朗的猶太家庭：

• 當時布達佩斯是歐洲第六大城市，有世界第一條地下鐵
• 識字率超過 90%
• 25% 人口為猶太裔，馮・諾伊曼家亦在其中（但他對自己的猶太身分只當作笑話素材）
• 同代人物含 Leo Szilard、Edward Teller（兩位同為知名物理學家）、George Solti、Paul Lukas、Leslie Howard、Adolph Zukor、Alexander Korda、Zsa-Zsa Gabor

學術歷程#

• 在柏林一家曾認為「愛因斯坦不夠資格申請研究經費」的科學機構就讀
• 在哥廷根結識 Werner Heisenberg、Enrico Fermi、Robert Oppenheimer
• 1929 第一次訪美愛上美國，多數職涯在 Princeton 高等研究院
• 1937 起薪 10,000 美元（當代購買力 100,000+），同年愛因斯坦加入時起薪 16,000

1926 年的賽局論論文#

23 歲的馮・諾伊曼在哥廷根數學學會發表《On the Theory of Games of Strategy》。研究對象看似瑣碎：童年遊戲「配對銅板」（match-penny）。

配對銅板的策略#

• 兩人同時翻硬幣
• 都正或都反，玩家 A 贏；不同，玩家 B 贏
• 馮・諾伊曼的洞察：「面對至少一般聰明的對手」，訣竅不在猜對方意圖，而在不洩漏自己的意圖

任何「為了贏」而非「為了不輸」的策略，都注定失敗——這是「避免損失」第一次成為風險管理的核心元素。

隨機策略的數學必然#

• 應像台機器一樣，以 50% 機率隨機顯示正反兩面
• 不可能贏，但也不會輸
• 若顯示正面 6/10 次，對手會抓到並擊敗你
• 唯一理性決定，是雙方各自隨機

馮・諾伊曼的關鍵貢獻：他證明了這是兩人理性決策唯一可能的結果。並非機率法則決定 50-50 的結果，而是玩家本身決定了它。

與 Morgenstern 的合作：經濟學的入侵#

1938 年馮・諾伊曼在 Princeton 認識德裔經濟學家 Oskar Morgenstern：

• Morgenstern 立刻成為信徒，但其數學能力不足
• 兩人合著《Theory of Games and Economic Behavior》
• 1944 年完稿但因戰時紙張短缺，1953 年才在洛克菲勒家族成員贊助下出版

Morgenstern 的貢獻#

• 1931 年接替哈耶克任奧地利景氣循環研究所所長
• 1938 年因德國併奧逃亡美國
• 主張經濟學不能用於景氣預測——預測本身會改變人們行為，因此預測者要再修正預測，反覆循環，就像 Sherlock Holmes 與 Moriarty 教授彼此猜對方

為什麼不被歡迎#

• 同時代學者 Paul Samuelson 形容他「拿破崙式……老是引用某位物理學家的權威」
• 普林斯頓經濟系「就是恨 Oskar」
• 1947 年同行說賽局論「只是維也納咖啡館的閒聊」
• 凱因斯主導當時學術氣氛，賽局論的數學主義難被接受

把效用變成數字#

《Theory of Games》起步於簡單的兩選一決策——但深入到選擇兩組事件之間的決策。

牛奶、咖啡、紅茶的例子#

某人偏好順序：咖啡 > 紅茶 > 牛奶。問：

• 「你願選擇『一定的咖啡』，還是『50% 機率紅茶/50% 機率牛奶』？」他選咖啡。

把偏好順序改為：牛奶 > 咖啡 > 紅茶。

• 同樣問題現在變得不那麼明顯了——因為不確定的選項中包含了「他真正喜歡的」（牛奶）與「無所謂的」（紅茶）

透過調整機率（譬如改成 60% 牛奶/40% 紅茶）並問此人何時對兩選項無差異，可得到一個硬數字——精確衡量他偏好牛奶相對咖啡、咖啡相對紅茶的程度。

風險規避的精準度量#

把例子翻譯成金錢：

• 在「確定 1 美元」與「50% 拿到 2 美元/50% 一無所獲」（期望值同為 1 美元）間無差異 → 此人對小額是風險中立的
• 但若在「確定 100 美元」與「67% 拿到 200 美元/33% 一無所獲」（期望值 133）間無差異 → 第二個 100 美元的效用低於第一個

這正是 Bernoulli「邊際效用遞減」的精確化。馮・諾伊曼與 Morgenstern 把它放在嚴謹的賽局架構中，使其可以與「他人理性反應」一起被建模。

Nash 均衡：央行 vs. 政客#

Princeton 經濟學家 Alan Blinder（1994–96 任聯準會副主席）用賽局論建立過央行政策的模型：

• 聯準會：以控制通膨為主，偏好經濟收縮；任期長（理事 14 年、各區行長到退休年齡），不受政治壓力
• 政客：要競選連任，偏好經濟擴張

各自的目標是迫使對方做不愉快的決定。Blinder 的偏好矩陣顯示均衡點停在「Fed 收縮 + 政客擴張」這個對雙方都不太好的組合——這正是 Reagan 早期的實況。

為什麼困在這裡#

這就是 Nash 均衡（Nash Equilibrium，得名自 1994 年諾貝爾獎得主 John Nash）：穩定但次優。雙方都偏好其他結果，但若無法協調，誰都不敢偏離自己的最佳本能反應——除非雙方放下對立、合作走向共同政策。

應用：FCC 頻譜競標#

1993 年 FCC 拍賣無線通訊權——51 個區、每區 2 張執照、每家不得超過 1 張：

• Stanford 教授 Paul Milgrom 設計賽局論機制：所有出價公開、多輪叫價、輪間可換區、可同時競標相鄰區
• Pacific Telesis 甚至在競爭對手所在城市買下整版廣告，清楚展示其競標決心
• 結果：112 輪、3 個月、政府獲得 77 億美元
• 雖部分人主張禁止聯盟可獲更高金額，但最終的執照分配在經濟上更有效率

「贏家詛咒」#

高出價者常陷入 Winner’s Curse——為了贏而出過高價。這也適用於急著買「明牌」股票的投資人。1995 年芝加哥的 ANB Investment 用 Nash 均衡概念設計策略：只買價格區間窄的股票（價格已接近共識），避免被贏家詛咒。

賽局論的批判#

賽局論並非沒有缺陷：

• 它假設玩家都理性
• 它認為效用可以被測量
• Daniel Ellsberg、Richard Thaler 等行為心理學家質疑「人是否真正按賽局論的方式做選擇」
• 1991 年歷史學家 Philip Mirowski 批：「賽局論之家所有不安寧；每個夢屋都有心痛」
• 有人甚至把核武升級「直接歸罪於賽局理論」

但無可否認，它的影響遠超軍事：

馮・諾伊曼的「理性可被測量並化為數字」這個夢想，為 1950–1960 年代的理性主義復興打下基礎。一切都讓位給戰後對啟蒙與維多利亞夢想的信仰回歸——凱因斯經濟學、Bretton Woods、IMF、世界銀行、聯合國，都是同一波樂觀主義的產物。

通往 Markowitz#

在這個重燃的「理性主義 + 測量主義」氣候下，下一個革命將發生在華爾街——一位名叫 Harry Markowitz 的 25 歲博士生，將把風險變成一個可被優化的數字，徹底改造投資管理。