從「機率測量」走向「決策管理」#

到目前為止，我們的故事大致圍繞著機率與其精巧的測量工具：

• Pascal 三角形
• Jacob Bernoulli 的黑白石頭罐
• Bayes 的撞球桌
• Gauss 的鐘形曲線
• Galton 的 Quincunx

連 Daniel Bernoulli 對「選擇心理學」的探索，也仍相信效用可被精確衡量。

現在主題要轉了：該承擔哪些風險、該規避哪些、什麼資訊算相關、我們對未來的信念有多堅定——簡言之，我們如何把「管理」加進「風險」？

不確定下決策：理性 + 測量#

不確定下做決策需要兩個要素：

• 理性：客觀處理資訊；預測誤差是隨機而非偏倚的
• 測量：把偏好變成可比較的單位

理性的人有清楚的偏好——他知道自己想要什麼，並用資訊支持這些偏好。偏好意味著喜歡甲多於乙——這個概念內含取捨（trade-off）。但要讓偏好可被處理，必須能被測量。

Bernoulli 的效用：開創性卻一維#

1738 年 Daniel Bernoulli 提出 效用（utility）——衡量偏好的單位。他的核心命題：

世界上充滿可欲之物，但人們願意支付的價格因人而異；而既有越多的東西，再多一單位所願付出的價格越少。

但他的處理是單向的：

• 著重「Paul 贏」的情形（聖彼得堡賭局中，Paul 永遠不會虧錢）
• 「虧損」（loss）一詞根本沒出現在他的論文中
• 兩百年後，效用理論才把「虧損」納入

此外，Bernoulli 假設「擁有越多越不需要」——但今天我們知道「和瓊斯家比闊」（keeping up with the Joneses）會讓人即使夠用也還想更多。Bernoulli 沒有考慮到攀比與相對效用。

Bernoulli 為何沒主導效用理論的發展#

奇怪的是，後續效用理論的發展多半不是承襲 Bernoulli，而是各自重新發現。為什麼？

拉丁文的隔閡？#

Kenneth Arrow 指出 Bernoulli 的論文：

• 1896 年才有德譯本
• 1954 年才有英譯本
• 而高斯也用拉丁文寫作，並未阻擋影響力

效用作為「偏好排序」而非「數值」#

更實質的原因：Bernoulli 用數字表達效用，但後世更傾向把效用當作偏好排序（preference ordering）：

「我喜歡這個多於那個」≠「這個值我 X 個 utils」。順序資訊比基數資訊更可靠——這是後世效用理論的關鍵轉向。

Jeremy Bentham：功利主義的奠基#

效用理論在十八世紀末被 杰里米・邊沁（Jeremy Bentham, 1748–1832）重新發現。

在特殊場合，你還能在倫敦大學學院（University College, London）看到他——根據他的遺囑，他的木乃伊化身體裝在玻璃櫃中（蠟頭代替原頭、帽子放在腳邊）。

1789 年他出版《道德與立法原理》（The Principles of Morals and Legislation），完全是啟蒙運動精神：

「自然把人類置於兩位主權之主——痛苦與快樂——的統治下。它們指明我們該做什麼、決定我們將做什麼……功利原則承認這種隸屬，並以此作為一個系統的基礎，其目標是用理性與法律之手，建造幸福的織物（fabric of felicity）。」

邊沁對「效用」的定義：

「物品所具有的特性，使其傾向產生利益、優勢、快樂、善、幸福……當其增加群體幸福的傾向大於其減少幸福的傾向時。」

邊沁談的是人生整體；但十九世紀經濟學家把這個工具用在更窄的地方——價格如何由買賣雙方互動決定。這條岔路通向供需法則（law of supply and demand）。

維多利亞經濟學的偏狹#

十九世紀主流經濟學家——他們手中的世界靜止不動——只關心：

• 「哪一個機會優於哪一個」
• 不考慮虧損可能性
• 不討論不確定性、景氣循環

他們花時間分析心理與主觀因素如何讓人付這麼多錢買一條麵包、一瓶波特酒、甚至第十瓶波特酒。「有人可能連第一瓶都買不起」是不可想像的。

維多利亞時代頂尖經濟學家 Alfred Marshall 的話：「沒有人應該從事讓他成為紳士以下的人的職業。」這就是當時經濟學家的視野。

William Stanley Jevons：把效用變成「價值理論」#

威廉・斯坦利・傑文斯（William Stanley Jevons, 1837–1882）是邊沁的信徒、酷愛數學：

• 利物浦出生，立志當科學家
• 因家中經濟困難，赴雪梨皇家造幣廠當化驗員（雪梨當時人口正衝向 10 萬）
• 十年後返倫敦學經濟，後任倫敦大學學院政治經濟學教授
• 他是 William Petty 之後第一個入選皇家學會的經濟學家
• 他主張刪去「政治經濟學」中的「政治」二字——預示了學科的抽象化方向

1871 年《政治經濟學理論》#

開篇即宣告：

「價值完全取決於效用。」

並追隨 Bernoulli：「我們只需仔細追蹤效用如何隨持有量而變化的自然律，即可得到令人滿意的交換理論。」但他在書中從未提及 Bernoulli——以至於 Bernoulli 的開創地位被遮蔽。

對不確定性的處理，Jevons 也很草率：

「機率估計是否正確的檢驗，是計算與事實的平均一致……在所有日常事務中，我們大致都這樣做。」

Jevons 的自負#

「在帕斯卡之前，誰會想到測量懷疑與信念？誰會想到對小機運遊戲的探究，會導致一門也許是數學科學中最崇高的分支——機率論——的創造？現在無疑：快樂、痛苦、勞動、效用、價值、財富、貨幣、資本等，全都是承認量的觀念。」

維多利亞時代的測量狂熱#

Jevons 的自豪反映了那個時代的氣氛——任何事都能、也都應該被量化：

• 1801 年英國首次系統性人口普查
• 保險業的統計越來越精密
• 社會學測量被用來改善貧民窟、打擊犯罪、文盲、酗酒
• Edgeworth 提議發明「hedonimeter」（快樂計）
• 1920 年代年輕劍橋數學家 Frank Ramsay 探索「psychogalvanometer」（心理電流計）

弗洛倫斯・南丁格爾的失敗#

1860 年弗洛倫斯・南丁格爾（Florence Nightingale）——與高爾頓討論後——願出資在牛津設立應用統計學講座，被斷然拒絕。Maurice Kendall 評論：「我們的兩所頂尖大學似乎仍從塔樓中竊竊念著中世紀最後的咒語……三十年的努力後，弗洛倫斯放棄了。」

但這股「把社會科學量化」的潮流終究擋不住。自然科學的詞彙進入經濟學：「機制」「均衡」「動量」「壓力」「函數」交叉使用。今日金融界更直接用「金融工程」「神經網絡」「遺傳演算法」。

Jevons 的盲點：景氣循環#

作為自然科學訓練出身的人，Jevons 不能不面對眼前的事實——經濟確實在波動：

• 1873 年（書出版後兩年）持續 20 年的歐美大繁榮告終
• 1872–1878 年美國工業生產僅成長 6%
• 接下來 23 年美國商品與服務價格下跌約 40%

這場巨大的衰退，會讓 Jevons 質疑古典經濟學「自我穩定」的假設嗎？完全沒有。

他提出了一個太陽黑子景氣循環理論：

• 太陽黑子影響天氣
• 天氣影響收成
• 收成影響價格、工資、就業

對 Jevons 而言：「經濟的麻煩在天上與地上，不在它的哲學裡。」

一個被切斷的學說#

關於人們如何做決策與選擇的理論，逐漸與真實世界的日常脫節。然而這套理論統治了將近一百年。

即使大蕭條深處，仍有人相信經濟波動是「意外」，而非冒險驅動的經濟系統的內在現象。胡佛 1930 年「繁榮就在轉角」反映他相信大崩盤是過渡性偏離。連凱因斯 1931 年都還展現著維多利亞式樂觀：「我深信『經濟問題』……不過是個可怕、暫時、不必要的混亂。」（斜體為他自己加的。）

接力：信念與不確定性的新時代#

下一部分（第 12 章起）將正面處理這套維多利亞理性主義的崩盤——當 Galton 與 Poincaré 相繼去世、20 世紀大幕拉開時，「模糊的雲霧」（clouds of vagueness）將取代「度量無限」的時代。