標題的雙關：賣「notions」的人#

本章標題「The Remarkable Notions of the Remarkable Notions Man」是個英文雙關：「notions」既指「觀念」，也指「小百貨」（如鈕釦、針線等縫紉雜貨）。本章主角 John Graunt 正是倫敦的小布商——一個 42 歲的「賣 notions 的人」，竟用統計推論這套非凡的 notions，啟動了一門全新的科學。

為何抽樣（sampling）是風險的核心#

我們每天都在用有限資料做關鍵決定：

• 一口紅酒判斷整瓶是否能喝
• 婚前交往遠短於婚後相處
• 幾滴血上的 DNA 判定有罪或無罪
• 民調訪 2,000 人推估全國民意
• 道瓊指數只有 30 支股票，卻代表上兆美元的財富變動

抽樣是冒險的必經之路。我們用現在與過去的樣本去猜測未來。但「平均而言」這個說法究竟有多可靠？樣本有多代表性？什麼又叫「正常」？

統計學家的笑話：一個人腳泡在烤箱、頭埋進冰箱——平均下來感覺挺好。盲人摸象之所以著名，正是因為每人取樣都太小。

一個古老的例子：The Trial of the Pyx#

1279 年愛德華一世頒布的「錢幣審驗儀式」（Trial of the Pyx）是早期抽樣法的精彩例子：

• 從鑄幣廠隨機抽出錢幣，置於希臘語「Pyx」（盒子）中
• 與西敏寺三重鎖庫房內的「King’s Plate」（標準金板）比對成色
• 容許一定範圍的偏差——並非每枚錢幣都需精準匹配

John Graunt：來自布行的革命者#

1662 年，倫敦出版了一本小書：《Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality》。它彙整了 1604–1661 年倫敦的出生與死亡資料，並做了大量解讀。在統計與社會學史上，這本書是驚天大躍進。

不是學者，卻顛覆了一個學科#

作者 John Graunt：

• 不是統計學家——當時還沒這門學問
• 不是人口學家、不是數學家、不是精算師、不是科學家、不是大學教授、不是政治人物
• 整個成年生涯都在賣「notions」——小百貨
• 經商有方，賺夠錢得以追求興趣
• 「為人非常聰穎且勤學……每日清晨上班前先研讀」（同代傳記者 John Aubrey 的描述）

與 William Petty 的合作#

Graunt 與當時最傑出的知識分子為友，其中包括 William Petty——

• 起初是醫師，後任愛爾蘭測量總監、解剖學與音樂教授
• 著有《Political Arithmetick》，被尊為現代經濟學之父
• 在愛爾蘭戰爭中發財

Graunt 的書出了至少五版，傳遍英法。Petty 在巴黎《Journal des Sçavans》的書評，激勵法國 1667 年也做類似調查。查理二世親自提名 Graunt 加入新成立的皇家學會（Royal Society），對學會成員的猶豫直接回應：「若再找到這樣的商人，請他們全部入會，不必囉嗦。」

皇家學會源自 John Wilkins 在 Wadham College 房間的學者沙龍——是巴黎 Mersenne 沙龍的英國翻版。Wilkins 後來成為齊切斯特主教，他還寫過早期科幻小說《The Discovery of a World in the Moone》（1640），預想月球上可能有可居住世界，並設計過北極潛水艇。

Graunt 的方法：從原始資料到推論#

Graunt 自承「在這些被忽視的死亡公報中，推導出許多深奧、意外的推論，讓我感到很大樂趣」。但他也有正經目的：

知道有多少人按性別、地位、年齡、宗教、職業、階級或等級分布，可使貿易與政府更有秩序、更可掌握。

他可能是市場研究概念的發明人，也提供了政府史上第一份兵役人口估計。

三項奠基貢獻#

• 抽樣推論：從不完整的死亡公報推導全城圖像——今稱「統計推斷」
• 死因分析：詳列疾病分布，找出虛假紀錄的真實死因（如把梅毒記成潰瘍）
• 生命表雛形：粗估倫敦人口、由出生率推算育齡婦女數，再外推家戶總數

一個典型的計算#

• 1632 年倫敦死亡記錄列出近 60 種死因
• 老死 628 人、被狂犬咬死 1 人、餓死 0 人、被謀殺只有 7 人、自殺 15 人
• Graunt 觀察：倫敦少有謀殺，「而巴黎幾乎每晚都有悲劇」

推估倫敦人口#

Graunt 用兩種互不相關的方法交叉驗證，估出倫敦人口約 38.4 萬——比當時普遍認為的「兩百萬」更接近事實。

第一種方法：

• 假設育齡婦女數 = 出生數 × 2
• 年均出生 12,000 → 育齡婦女 24,000
• 假設家戶平均 8 人、家戶總數 = 含育齡婦女家戶 × 2
• 結果：48,000 戶 × 8 人 = 384,000 人

模糊的「機率」概念#

Graunt 從未使用「probability」一詞，但他寫道：

「假設任何人能否再活十年是賭一把均等的，那麼任何 10 人之一，在一年內死去也應屬同樣機率。」

這是史上首度把這種問題用機率方式提出。他建立的存活表：原本 100 人，活到 6、16、26… 76 歲各剩多少人——日後成為精算學的雛形。

Edmund Halley：把工具升格為科學#

Graunt 發表三十年後，Halley 接過了棒子。埃德蒙・哈雷（Edmund Halley, 1656–1742）——對，就是哈雷彗星的那位——本職是天文學家，卻因為承諾為皇家學會新刊《Transactions》供稿，順手做了社會統計學。

哈雷的多重身份#

• 24 吋望遠鏡隨身的少年天文神童
• 牛津未拿學位即赴南半球觀測星空，名聲大噪
• 22 歲入選皇家學會
• 說服牛頓出版《Principia》——並自費承擔出版費用、自校稿
• 1721 年成為皇家天文學家
• 1705 年從 1337–1698 年的 24 顆彗星中辨識出三顆其實是同一顆，預測它將在 1758 年再現——彗星準時抵達，哈雷彗星之名因此立足

Breslaw 的死亡資料#

Halley 用的不是倫敦的資料，而是 Silesia 的 Breslaw（今波蘭弗羅茨瓦夫）——這城市有完整年度出生與死亡記錄。1690 年當地神父 Caspar Naumann 整理資料給萊布尼茲，萊布尼茲再轉給皇家學會。

為何 Breslaw 比倫敦更適合做統計？

• 遠離海洋，外來人口流動小
• 出生略多於死亡，差額約 64（推測為被徵召上戰場）
• 人口比倫敦穩定得多

史上第一張壽命表#

Halley 算出：

• 年均出生 1,238、死亡 1,174
• 從年齡分佈反推總人口約 34,000
• 製作年齡分佈表，從出生到「極老」

這張表能告訴你各年齡層的死亡賠率：

• 25 歲組有 567 人，26 歲組有 560 人——25 歲在一年內死亡的機率是 7/567，賠率約 80:1
• 25 歲活到 26 歲的機率
• 「40 歲的人有多大機會活到 47 歲？」答：賠率 5.5:1
• 「30 歲的人預期還能活多久？」答：27 到 28 年

風險管理的關鍵應用：年金定價#

Halley 的核心貢獻是把死亡機率連到年金與壽險定價：

• 20 歲一年內死亡的賠率是 1:100
• 50 歲一年內死亡的賠率是 1:38
• 因此年金應該按年齡分級定價

但英國政府從 1540 年到 1789 年——超過 250 年——都不分年齡賣年金。1693 年英國發行 100 萬鎊年金籌資戰費，承諾 14 年內全額返還購買者，所有人同價——這是政府史上最昂貴的金融失誤之一。

Halley 之前最後一份權威壽命表，是羅馬法學家 Ulpian 在 225 年編製的——主導了 1400 多年！

勞合社：保險業的咖啡館起源#

1637 年，克里特學者 Canopius 在 Balliol College 沖了一杯濃咖啡——這被認為是英國史上第一次喝咖啡。不久倫敦遍地開設咖啡館。

為什麼 Canopius 的咖啡跟風險有關？因為一家咖啡館——愛德華・勞埃德（Edward Lloyd）的——後來變成兩個多世紀內全世界最著名的保險公司：勞合社（Lloyd’s of London）。保險完全奠基於 Graunt 與 Halley 所開創的那一套：抽樣、平均、獨立觀察、與「正常」的概念。

1687 年塔街的咖啡館#

勞埃德 1687 年在泰晤士河附近的 Tower Street 開了咖啡館，廣受船員歡迎。1691 年遷至更大的 Lombard Street 新址：

• 桌子「擦得發亮」
• 五位店員提供咖啡、茶、雪酪
• 業務幾乎全天候、人聲鼎沸

1696 年，勞埃德推出「Lloyd’s List」——船舶進出港、海外消息、海路情報——這份業界刊物的可靠度超過英國海軍部的官方資訊。

「underwriter」一詞的誕生#

當時想保險的人會找掮客（broker），掮客把風險帶到咖啡館或皇家交易所，承擔風險的人在合約底下簽名（write under），承諾在事故發生時依約付款——這就是「underwriter」一詞的由來。

保什麼都行的時代#

承保人願意承保各種千奇百怪的風險：

• 入室竊盜
• 公路搶劫
• 喝琴酒喝死
• 馬匹死亡
• 女性貞操（除這項外，其他至今仍可投保）
• 1666 倫敦大火後，火險急速擴張

從個人到 Society of Lloyd’s#

1771 年，79 位在 Lloyd’s 做業務的承保人各認購 100 鎊，組成「Society of Lloyd’s」——以「個人傾家無限責任」承擔承保風險。這份個人擔保正是 Lloyd’s 急速擴張的主因——也是它日後最危險的痛點。

保險的更長歷史#

保險業的商業形式在十八世紀才完備，但其概念可追溯到西元前十八世紀：

• 漢謨拉比法典（約西元前 1800 年）：282 條中有專章談「bottomry」——船東以船為抵押向人借款，若船沉沒，借款不必歸還
• 羅馬皇帝克勞狄烏斯：為鼓勵糧食貿易，自任一人保險公司，承擔風險
• 希臘羅馬同業公會：成員集資，撫養早逝家屬的家眷
• 中世紀：Bruges 1310 年設立 Chamber of Assurance；義大利 Siena 1473 年成立 Monte del Paschi——當時最大的銀行——做農作物互助保險的中介

保險、賭場、互助社的本質相同：用沒出事的人繳的錢，去賠償出事的人。中介者（保險公司或賭場）只是讓這個交換變得不可見。

連 Shakespeare 筆下的 Antonio——《威尼斯商人》中的角色——也透過分散投資（diversification）來控制風險。

抽樣、保險、預測：風險語言的雛形#

Graunt 的開創性工作勾勒出在不確定下做決策所需的核心概念：抽樣、平均、與「正常」的概念。這些概念後來組成統計學的科學結構，把資訊轉化為決策的服務工具，並影響我們對未來事件機率的信念強度。

長距離商運的利潤不只看天氣，還看：

• 對消費需求的判斷
• 抵港時的價格水準與流行
• 商品融資成本

於是預測——曾被視為浪費時間（最壞還被視為罪惡）——在十七世紀晚期成為冒險者的必需品。

但即使到 Halley，也只把死亡率分析視為社交研究或為科學朋友消遣的算術遊戲——他連 Pascal 三十年前的機率工作都沒提到。

下一座山頭：從決定論到不確定下的判斷#

還有一道巨大的概念障礙要跨越：從「鐵定的數學賠率」到「不確定結果下的機率估計」；從「收集原始資料」到「手中有資料時該怎麼辦」。從這裡之後的智識躍進，將比目前所有的更加驚人。

而下一位主角，將把目光投向最根本的問題——財富。他的答案，幾乎每天都在影響我們的生活。