兩種物理課：詩人與費曼#

詩人普拉斯（Sylvia Plath）在她半自傳性質的作品中寫過：「走進物理教室的那一天，我即死去。」

• 她的物理老師曼茲身穿緊身藍色西裝站在講台上，把木頭小圓球放進斜溝槽，任它滑下。
• 然後黑板突然寫滿了潦草字母、數字、等號：a 代表加速度，t 代表時間……
• 她寫道：「就在這時我的心也死去了。」
• 曼茲先生寫過一本四百頁的物理書，裡面沒有一幅插圖、一幀照片，只有圖表與公式——就像只能靠耳聞欣賞普拉斯的詩，卻無緣親自拜讀。

對照之下，諾貝爾獎得主物理學家費曼（Richard Feynman）的物理概論課截然不同：

• 精力旺盛、熱情洋溢，閒暇時愛打拉丁小鼓。
• 說起話來像樸實的計程車司機，不像愛掉書袋的知識分子。

十一歲那年，費曼和朋友閒聊，對朋友說：思考不過就是對自己內在說話而已。朋友反問：「那你知道汽車上那個奇形怪狀的曲軸嗎？你跟自己說話的時候，你是怎麼形容那根曲軸的？」

就在那一刻，費曼明白了——思維可以是語言，也可以是意象。

費曼後來寫道，他在求學階段如何勉力想像電磁波（從陽光到手機訊號無所不在、看不見的能量流）這類觀念。如果像他這般世界頂尖的物理學家都很難把物理觀念形象化，那麼我們凡人該怎麼辦呢？答案是：可以，而且必須——這正是本章要教的事。

寫一首方程式的詩#

美國創作歌手庫頓（Jonathan Coulton）以知名數學家曼德博（Benoit Mandelbrot）為靈感，寫了一首名為《曼德博集合》（Mandelbrot Set）的歌：

曼德博在天堂 他為混亂賦予秩序，給絕境帶來希望 他的幾何成功解釋別人無法解釋的 所以如果你迷失了方向，一隻蝴蝶會拍著翅膀 從千里之外，小小的奇蹟會帶領你回鄉

• 這幾句詩捕捉了曼德博數學的本質——看似粗略凌亂的事物（雲朵、海岸線）蘊藏某種秩序。
• 視覺上的複雜畫面，可以出自幾條簡單的規則。
• 宇宙中任何一個微小變化，終將對萬物產生影響。

詩裡有隱含的意義，方程式裡也有涵義。如果你是新手，還沒學到如何領會符號背後的生命，那麼每一道物理方程式看起來都是死的。唯有看見它裡面隱含的訊息，它的意義才會開始悄悄鑽動，最後冒出生命。

用心靈之眼去看#

物理學家普倫提斯（Jeffrey Prentis）的經典論文比較了新進學生與成熟物理學家看待公式的方式：

• 初學者眼中，一道方程式只是需要背下來的功課，和其他幾千條方程式沒兩樣。
• 程度高的學生和物理學家則運用心靈之眼（mind’s eye） 看見公式背後的意義——它如何融入整個大局、它的各個環節帶來什麼感受。

讓符號有身體的感覺#

• 加速度（acceleration）→ a：感受腳踩在汽車油門上的壓力，「束」的一聲，身體被往後推、壓在椅背上。
• 質量（mass）→ m：想像一塊五十磅重、不動如山的大石頭，要費好大力才搬得動。
• 力（force）→ f：用心靈之眼看見 f = m·a 背後的意象——蓄勢待發的加速度施加在懶洋洋的大石塊上。
• 功（work）→ w：把物體推出一段距離就是做功，w = f·d。

把這些疊起來可以凝結出一首方程式詩歌：

w
w = f · d
w = (m·a) · d

科學家未必都這樣描述公式，但多半同意：方程式是某種型態的詩。觀察力敏銳的人能體會詩的深奧與其隱含的可能；心思成熟的學生則逐漸學會用心靈之眼看見方程式的隱藏意義，甚至憑直覺進行不同詮釋。圖表與圖像也是如此。

為所學內容賦予生命#

學數理時最重要的技巧之一，就是在腦中為抽象概念賦予生命。

• 卡哈爾（Santiago Ramón y Cajal） 看待顯微鏡下的畫面，彷彿裡面住著各種生物——它們和人類一樣懷抱希望與夢想。他的好友、發明「突觸（synapse）」一詞的謝靈頓爵士（Sir Charles Sherrington）說：沒見過別的科學家能像卡哈爾這樣為科學研究注入生命。
• 愛因斯坦（Albert Einstein） 的相對論並非起源於他的數學天賦（他常常得靠數學家幫忙才能突破），而是出自他的想像力——他把自己想像成一粒以光速前進的光子，再想像在另一粒光子眼中自己會是什麼樣子。

• 麥克林托克（Barbara McClintock），因研究基因轉位（跳躍基因）而獲諾貝爾獎，她寫道：「我甚至能看到染色體的內部結構——一個都不漏。我非常驚訝，因為我確實恍若置身其中，而它們都是我的朋友。」

把正在學的元素與機制當成有感覺、有思想的生物，聽起來也許很蠢，但確實有效——它為學習內容注入生命，讓你看見並理解枯燥的數字與公式無法傳達的直覺。

簡化：費曼學習法#

費曼學習法（Feynman technique） 是由學習專家楊（Scott Young）基於費曼的做法所發展出的一套方法：

1. 找一個你想弄懂的觀念。
2. 試著用最簡單的語言對別人（或想像的聽眾）講解它。
3. 卡住的地方，就是你還沒搞懂的地方——回去補強。
4. 持續精簡表達，直到能流暢說清楚為止。

費曼總愛邀請科學家和數學家，用他聽得懂的簡單方法說明他們的觀念：

• 幾乎任何一個觀念——不論多麼複雜——都可以有簡單的解釋方式。
• 把錯綜複雜的材料分解成幾個關鍵要素，歸納出簡單說明，就能更深刻地理解。

大名鼎鼎的達爾文（Charles Darwin）也會做類似的事。他解釋一個觀念時，總想像有人走進書房，放下手上的筆，試著用最簡單的話對來人說明一番——這種方法幫助他想清楚如何下筆。

你也許以為要先透徹理解一件事才能開始說明它。但實情相反：你是先設法對別人或對自己說明事情，再從說明之中產生理解。有些老師經常說，他們是親自上場教課時才真正理解課程內容。

移轉：把所學運用在別處#

移轉（transfer） 指的是把某個脈絡中學到的知識，運用到另一個脈絡。

• 學會一種外語後，再學第二種會比較輕鬆——你取得了學語言的一般技巧，甚至類似的語彙和文法結構。
• 學數學時若只把它套用在特定領域（會計、工程、經濟），就像只想堅守一種語言、多學幾個詞彙而已。
• 數學家的教法偏抽象：先不考慮學這個能用在哪裡，而是設法捕捉整體觀念——這樣你才能靈活運用數學。

具體派 vs. 抽象派#

兩派長期爭執不下，其實各有利弊。

拖延是移轉的殺手#

不斷檢查手機訊息、電子郵件這類打斷專注力的拖延行為，之所以嚴重，是因為會干擾你移轉：

• 大腦的專注時間太短，不足以形成堅固的組塊。
• 學得淺薄，無法把所學移轉到其他主題。

本章重點整理#

• 方程式只是把概念抽象化與簡化的方法；方程式裡含有更深的意涵，一如詩歌。
• 心靈之眼很重要，它能讓你置身想像的情境，為正在學習的內容賦予生命。
• 移轉能力，指把某個脈絡所學的知識運用到另一個脈絡的能力。
• 掌握組塊核心，能幫助你進行移轉，以新的方式運用觀念。
• 一心多用讓你學得淺，進而無法觸類旁通。

停下來回想：闔上書本，這一章的重點是什麼？你能否用心靈之眼，以符號表達出這些重點？